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初中数学 · 章节目录
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平面直角坐标系
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二元一次方程组
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分式
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二次根式
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勾股定理
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题型:
不限制
选择题
填空题
简答题
实验,探究题
综合题
计算题
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多项选择
推断题
解答题
证明题
未分类
难度:
不限制
基础
容易
中等
偏难
很难
未分类
排序:
最新
最热
难度:
使用次数:150
更新时间:2022-03-29
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1.

定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点 ,如果点 满足 ,那么称点 M 是点 A B 双减点

例如: 、当点 满足 ,则称点 是点 A B 双减点

(1) 写出点 双减点 C 的坐标;

(2) ,点 ,点 是点 E F 双减点 .求 y x 之间的函数关系式;

(3) 在( 2 )的条件下, y x 之间的函数图象与 y 轴、 x 轴分别交于点 A C 两点, B 点坐标为 ,若点 E 在平面直角坐标系内,在直线 AC 上是否存在点 F ,使以 A B E F 为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出 F 点的坐标;若不存在,请说明理由.

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题型:解答题
知识点:一次函数
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【答案】

(1)

(2)

(3) 存在, 点的坐标为

【解析】

【分析】

1 )设 ,根据 双减点 的定义求解即可;

2 )根据 双减点 的定义求解可得 表示的 ,消元求解即可;

3 )由 y x 之间的函数关系式求出 的坐标,可知 是等腰三角形,根据菱形的性质,以 A B E F 为顶点的四边形为菱形时,有三种情况,如图所示, 为菱形 的边长,则 ,作 ,根据 ,求出 的值,在 中,由勾股定理得 ,求出 的值,进而可得 的值,证明 ,有 ,求出 的值,进而得到 的值,即可得到 点坐标; 为菱形 的对角线,则 ,可得 点坐标; 为菱形 的对角线,则 是线段 的中点,进而可求 点坐标.

(1)

解:设

由题意知

(2)

解:由题意得

解得

代入 中得

整理得 y x 之间的函数关系式为

(3)

解:存在.

时,

时,

中,由勾股定理得

由题意得,以 A B E F 为顶点的四边形为菱形时,有三种情况,如图所示,

为菱形 的边长,则 ,作

解得

中,由勾股定理得

解得

为菱形 的对角线,则

为菱形 的对角线,则

是线段 的中点

综上所述,直线 AC 上存在点 F ,使以 A B E F 为顶点的四边形为菱形, F 点的坐标为

【点睛】

本题考查了新定义下点坐标的运算,一次函数解析式,菱形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质.解题的关键在于熟练掌握菱形的性质.

=
难度:
使用次数:193
更新时间:2022-03-29
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2.

已知正比例函数 的图象上有两点 ,若 ,则 的大小关系是 _________

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题型:填空题
知识点:一次函数
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【答案】

【解析】

【分析】

先根据正比例函数的系数 判断出函数的增减性,在根据 即可得出结论.

【详解】

解: 在正比例函数 中,

随着 的增大而增大,

故答案为:

【点睛】

本题主要考查的是一次函数图像上点的坐标特点,熟知一次函数的增减性与系数 的关系是解决此类题的关键.

=
难度:
使用次数:182
更新时间:2022-03-29
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3.

随着生活水平的提升,大闸蟹走上了民众的餐桌.某水产销售商经过统计发现,大闸蟹的养殖成本为 25 / 只,当市场售价定为 35 / 只时,每天可售出 480 只,为了增加销售量,该销售商决定采取降价措施,一只大闸蟹的销售价每降低 1 元,每天的销售量会增加 60 只.

(1) 采取降价措施后,请写出该销售商每天的销售量 y 与降价 x )元之间的函数关系;

(2) 当每只大闸蟹降价 3 元时,求销售商每天的利润;

(3) 当每只大闸蟹降价多少元时,销售商每天的利润最大,并求最大利润是多少?

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题型:解答题
知识点:一次函数
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【答案】

(1)

(2) 元;

(3) 每只大闸蟹降价 1 元时,销售商每天的利润最大,且最大利润是 4860

【解析】

【分析】

1 )利用养殖户每天的销量= 480 60× 每只降低的价格,即可得出 y 关于 x 的函数关系式;

2 )代入 x 3 可求出 y 值,再利用养殖户每天的利润=每只的销售利润 × 日销售量,即可求出结论;

3 )利用养殖户每天的利润=每只的销售利润 × 日销售量,列出函数解析式并根据函数的增减性求最大值.

(1)

设每只大闸蟹降价 x )元,

y 480 60 x

每天的销售量 y 与降价 x 元之间的函数关系为: y 480 60 x );

(2)

x 3 时, y 480 60×3 660

养殖户每天的利润为:( 35−25−3 ×660 4620 (元);

(3)

设销售商每天的利润为 w 元,根据题意得:

w =( 35−25− x )( 480 60 x

−60 x 2 120 x 4800

−60 x −1 2 4860

∵−60 0

x 1 时, w 有最大值,最大值为 4860

当每只大闸蟹降价 1 元时,销售商每天的利润最大,且最大利润是 4860 元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用,解题的关键是根据各数量之间的关系,列出函数关系式.

=
难度:
使用次数:224
更新时间:2022-03-29
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4.

在同一坐标系中直线 y =2 x +10 y =5 x +4 的图象如图所示,则方程 的解是 __

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题型:填空题
知识点:课题学习 选择方案
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【答案】

【解析】

【分析】

首先根据两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解构成的,然后依据两函数图象的交点坐标正好是它们组成的方程组的解,把交点坐标转化成二元一次方程组的解即可求得结果.

【详解】

解: 函数 y =2 x + 10 y =5 x +4 的图象相交于点( 2 14 ),一次函数 y =2 x + 10 y =5 x +4 的图象的交点坐标正好是它们组成的方程组的解,

方程组 的解为

故答案为:

【点睛】

本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的关系,掌握函数图像的交点坐标与对应方程组的解的关系是解决本题的关键.

=
难度:
使用次数:197
更新时间:2022-03-29
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5.

疫情形势依然严峻,我们需要继续坚持常态化防控.卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌,现有甲、乙、丙 3 种食物的维生素含量和成本如下表:

甲种食物

乙种食物

丙种食物

维生素 A ( 单位 /kg)

300

600

300

维生素 B ( 单位 /kg)

700

100

300

成本 ( /kg)

6

4

3

某食品公司欲用这 3 种食物研制 100 千克食品,要求研制成的食品中至少含有 36000 单位的维生素 A 40000 单位的维生素 B

(1) 研制 100 千克食品,甲种食物至少要用多少千克?丙种食物至多能用多少千克?

(2) 若限定甲种食物用 50 千克,则研制这 100 千克食品的总成本 S 的取值范围是多少?

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题型:解答题
知识点:一元一次不等式组
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【答案】

(1) 即至少要用甲种食物 35 千克,丙种食物至多能用 45 千克

(2) 研制这 100 千克食品的总成本 S 的取值范围是 470≤ S ≤500

【解析】

【分析】

(1) 设研制 100 千克食品用甲种、乙种和丙种食物各 x 千克, y 千克和 z 千克,根据 3 种食物混合研制 100 千克食品 ”“ 食品中至少含 36000 单位的维生素 A 40000 单位的维生素 B 可列方程和不等式组,解不等式即可;

(2) 根据题意表示出研制 100 千克食品的总成本,将 z=100- x - y 代入,可得 S y 之间的关系式,从而根据自变量求 S 的取值范围.

(1)

解:设研制 100 千克食品用甲种、乙种和丙种食物各 x 千克, y 千克和 z 千克,

由题意,得:

整理得到:

得到 z =100 -x - y ,代入 ,得

∴2 x y +50≥70

解得: x ≥35

变形为 y =100- x-z ,代入 ,得

z ≤80- x ≤80-35=45

答:即至少要用甲种食物 35 千克,丙种食物至多能用 45 千克.

(2)

解:研制 100 千克食品的总成本 S =6 x +4 y +3 z

z =100- x - y 代入,得 S =3 x + y +300

x =50 时, S = y +450

20≤ y ≤50

∴470≤ S ≤500

答:则研制这 100 千克食品的总成本 S 的取值范围是 470≤ S ≤500

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.要会根据自变量的取值范围结合函数的增减性求函数的最值问题.

=
难度:
使用次数:264
更新时间:2022-03-29
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6.

如图,点 A (﹣ 1 m )在直线 y =2 x +3 上,连结 OA AOB =90° ,点 B 在直线 y = x + b 上, OA = OB ,则 b =________

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题型:填空题
知识点:一次函数
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【答案】

2

【解析】

【分析】

先把点 A 坐标代入直线 y =2 x +3 ,得出 m 的值,然后得出点 B 的坐标,再代入直线 y =- x + b 解答即可.

【详解】

解:把 A -1 m )代入直线 y =2 x +3 ,可得: m =-2+3=1

因为 AOB =90° OA = OB

所以线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90° ,得线段 OB ,所以点 B 的坐标为( 1 1 ),

把点 B 代入直线 y =- x + b ,可得: 1=-1+ b b =2

故答案为: 2

【点睛】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征,旋转中的坐标变换 . 关键是根据题意,利用旋转中的坐标变换规律求点的坐标.

=
难度:
使用次数:161
更新时间:2022-03-29
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7.

已知一次函数 y =( k +3 x + k 2 9 的图象经过原点,则 k 的值为 _____

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题型:填空题
知识点:一次函数
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【答案】

3

【解析】

【分析】

把原点坐标代入解析式得到关于 k 的方程,然后解方程求出 k ,再利用一次函数的定义确定满足条件的 k 的值.

【详解】

解:把( 0 0 )代入 y = k +3 x + k 2 -9 k 2 -9=0

解得 k =±3

k +3≠0

所以 k =3

故答案为: 3

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数图象上点的坐标满足其解析式,于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解.注意一次项系数不为零.

=
难度:
使用次数:202
更新时间:2022-03-29
加入组卷
8.

直线 y= 2 x- 4 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B

(1) 画出函数的图象;

(2) 求点 A B 的坐标;

(3) C x 轴上,且 , 直接写出点 C 坐标.

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题型:解答题
知识点:一次函数
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【答案】

(1) 见解析

(2)

(3)

【解析】

【分析】

1 )分别令 y 2 x 4 y 0 x 0 求出与之对应的 y x 值,由此即可得出点 A B 的坐标,即可画出一次函数 y 2 x 4 的图像;

2 )分别令 y 2 x 4 y 0 x 0 求出与之对应的 y x 值,由此即可得出点 A B 的坐标;

3 )根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于 AC 的长度,即可得出结论.

(1)

解:当 y =0 时,即 2 x- 4=0

解得 x =2

A 坐标为( 2,0

x =0 ,得 y = 4

B 的坐标为( 0,-4

连接 AB 即可得出图形,如图,

(2)

解:由( 1 )可知点 A 坐标为( 2,0 ),点 B 的坐标为( 0,-4

(3)

解:

AO =2 BO =4

AC =4

当点 C 在点 A 的右侧时,

OC = AC + AO =6

C 的坐标为( 6 0

当点 C 在点 A 的左侧时,

OC = AC - OA =4-2=2

C 的坐标为( -2 0

综上所述,点 C 的坐标是

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质,求一次函数与坐标轴的交点,坐标系中的三角形面积等知识点,能熟记一次函数的性质是解此题的关键.

=
难度:
使用次数:129
更新时间:2022-03-29
加入组卷
9.

已知点 A 1 m ), B n ),在一次函数 y 2 x +1 的图象上,则 m n 的大小关系是(  )

A m n B m n C m n D .无法确定

查看答案
题型:选择题
知识点:一次函数
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【答案】

C

【解析】

【分析】

k =2 0 根据一次函数的性质可得出结论.

【详解】

解: 一次函数 y =2 x +1 k =2 0

该一次函数 y x 的增大而增大,

A 1 m ), B n )在一次函数 y =2 x +1 的图象上,且 1

m n

故选: C

【点睛】

本题考查了一次函数的性质,属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键.

=
难度:
使用次数:111
更新时间:2022-03-29
加入组卷
10.

在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,直线 )与 x 轴交于点 B .与 y 轴交于点 A ,直线 x 轴交于点 C ,与 y 轴交于点 D 轴交 CD 于点 E

(1) 如图 1 ,求证:

(2) 如图 2 ,连接 AE 于点 F AG x 轴的负半轴于点 G ,设 BF 的长为 t ,点 G 的横坐标为 n ,求 n t 的函数关系式;

(3) 如图 3 ,在( 2 )的条件下,当 时,求点 F 的坐标.

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题型:解答题
知识点:相似三角形
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【答案】

(1) 见解析

(2) n =

(3)( )

【解析】

【分析】

(1) 先求得 B 的坐标,代入直线的解析式即可

(2) 先证明 FBE OAB ,求得 EF = ,过点 A AH BE 于点 H ,证明四边形 AOBH 是矩形, OAG HAE ,整理即可.

(3) 如图,过点 F FN x 轴于点 N ,利用三角函数法求解

(1)

直线 )与 x 轴交于点 B .与 y 轴交于点 A

A (0 -2 k ) B (2 0)

x =2 时, = b -2

E (2 b -2)

EB = b -2-0= b -2

(2)

直线 )与 x 轴交于点 B .与 y 轴交于点 A

A (0 -2 k ) B (2 0)

OA =|-2 k |=-2 k OB =2

轴,

AO BE

∴∠ FBE =∠ OAB

FBE OAB

解得 EF =

过点 A AH BE 于点 H

EF AB

A F E H 四点共圆,

∴∠ FAH =∠ BEF

∵∠ BEF =2∠ EAF

∴∠ FAH =2∠ EAF =∠ EAF +∠ EAH

∴∠ EAF =∠ EAH

EF = EH =

AO OB AH BE BH OB

四边形 AOBH 是矩形,

∴∠ OAH =90° AH = OB =2

AG AE

∴∠ OAG =∠ HAE

OAG HAE

×(-2 k )=-2 n

解得 n =

(3)

如图,过点 F FN x 轴于点 N ,根据 (2) ,得 AB = t +2

sin OAB = tan OAB =

FN AO

∴∠ OAB =∠ NFB

sin NFB = tan NFB =

NB = FN = =

ON = OB - NB =2- = FN = =

F 的坐标为 ( )

CG =5

b = n +5=5- t

BE = b -2=3- t

cos FBE = cos BFN

k =

F 的坐标为 ( )

【点睛】

本题考查了三角形相似的判定和性质,矩形的判定和性质,四点共圆,三角函数,熟练掌握三角形相似的判定,灵活运用三角函数是解题的关键.

=
难度:
使用次数:148
更新时间:2022-03-29
加入组卷
11.

已知一次函数 y =- 2 x 3 的图象上有两点 ,则 的大小关系是 ______

查看答案
题型:填空题
知识点:一次函数
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试题详情
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【答案】

【解析】

【分析】

利用一次函数的增减性判断即可.

【详解】

解:在一次函数 y =﹣ 2 x +3 中,

k =﹣ 2 0

y x 的增大而减小,

∵-3<2

y 1 y 2

故答案为:

【点睛】

本题主要考查一次函数的增减性,掌握一次函数的增减性是解题的关键,即在 y kx + b 中,当 k 0 y x 的而增大,当 k 0 时, y x 的增大而减小.

=
难度:
使用次数:241
更新时间:2022-03-29
加入组卷
12.

在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y = x +2 x 轴交于点 A ,与过点 B 0 1 )且平行于 x 轴的直线 l 交于点 C ,点 A 关于直线 l 的对称点为点 D

(1) 求点 C D 的坐标;

(2) 将直线 y = x +2 在直线 l 下方的部分和线段 CD 记为一个新的图象 G .若直线 y =2 x + b 与图象 G 有两个公共点,结合函数图象,求 b 的取值范围.

查看答案
题型:解答题
知识点:一次函数
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【答案】

(1) C (﹣ 1 1 ), D -2 2

(2)3 b ≤6

【解析】

【分析】

1 )令 y 0 求出点 A 坐标,利用轴对称的性质即可得出点 D 坐标;由直线 y x +2 与过点 B 0 2 )且平行于 x 轴的直线 l 交于点 C 即可得出点 C 坐标;

2 )结合图象可得当直线 y 2 x + b 经过点 C 和点 D 时是 b 的取值的临界情况,分别求出此时 b 的取值就可以得到 b 的范围.

(1)

解: 直线 y x +2 x 轴交于点 A

A (﹣ 2 0

直线 y x +2 与过点 B 0 1 )且平行于 x 轴的直线 l 交于点 C

C (﹣ 1 1

A 关于直线 l 的对称点为点 D

D -2 2

(2)

解:如图:

当直线 y 2 x + b 经过点 C (﹣ 1 1 )时,

∴1 (﹣ 1 + b

解得 b 3

当直线 y 2 x + b 经过点 D (﹣ 2 2 )时,

∴2 (﹣ 2 + b

解得 b 6

b 的取值范围为 3 b ≤6

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质以及两直线相交或平行问题;解题的关键是结合图象进行作答.

=
难度:
使用次数:253
更新时间:2022-03-29
加入组卷
13.

如图,在平面直角坐标系 中,直线 与双曲线 相交于 两点, 是第一象限内双曲线上一点,连接 并延长交 轴与点 ,连接 .若 的面积是 24 ,则点 的坐标为 ________

查看答案
题型:填空题
知识点:一次函数
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纠错
【答案】

【解析】

【分析】

先把 A (2,3) B (−2,−3) 代入求出直线 y 1 、双曲线 y 2 的解析式,设 点坐标为 ,再用待定系数法求出直线 BC 和直线 AC 解析式,从而求出点 D 和点 P 坐标(用 a 表示),然后由三角形面积 S PBC = S PBD + S CPD ,得 ,求解得出 a 值,即可求得点 C 坐标.

【详解】

解: 点坐标为 点坐标为

可得方程组

轴于 ,如图,

点坐标为

设直线 的解析式为 y = kx + b ,把 代入得

解得

直线 的解析式为

时,

点坐标为

设直线 的解析式为

代入得

解得

直线 的解析式为

时,

点坐标为

S PBC = S PBD + S CPD

解得

点坐标为

故答案为:

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数反比例函数的解析式,一次函数图象与坐标轴交点,反比例函数与一次函数的交点问题.设 点坐标为 ,利用三角形面积列出关于 a 的方程是解题的关键.

=
难度:
使用次数:264
更新时间:2022-03-29
加入组卷
14.

在平面直角坐标系 中,若 为某个矩形不相邻的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点 关联矩形 .图 1 为点 关联矩形 的示意图,已知点 的坐标为

(1) 如图 2 ,点 的坐标为

b =2 ,则点 关联矩形 的面积是 _______

若点 关联矩形 的面积是 10 ,则 的值为 _______

(2) 如图 3 ,点 在直线 y =5 上,若点 相关矩形 是正方形,求直线 的表达式;

(3) 如图 4 ,等边 的边 轴上,顶点 轴的正半轴上,点 的坐标为 .点 的坐标为 ,若在 的边上存在一点 ,使得点 相关矩形 为正方形,请直接写出 的取值范围.

查看答案
题型:解答题
知识点:等腰三角形
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【答案】

(1)①2 ②6

(2)

(3)

【解析】

【分析】

1 根据题意可得点 B 2 0 ),再由 关联矩形 的定义,即可求解; 分两种情况讨论:当 时,当 时,即可求解;

2 )过点 作直线 y =5 的垂线,垂足为点 ,可得 .再由点 相关矩形 是正方形,可得正方形 的边长为 .然后分两种情况:当点 在直线 右侧时,当点 在直线 左侧时,利用待定系数法,即可求解;

3 )根据题意可得 ,然后分三种情况讨论:当点 N EF 边上时,当点 N DF 边上时,即可求解.

(1)

解: 如图,

b =2

B 2 0 ),

的坐标为

关联矩形 的面积是

故答案为: 2

时,点 关联矩形 的面积是

关联矩形 的面积是 10

,解得:

时,点 关联矩形 的面积是

关联矩形 的面积是 10

,解得:

综上所述, 的值为 6 -4

故答案为: 6 -4

(2)

解:过点 作直线 y =5 的垂线,垂足为点 ,则

在直线 y =5 上,点 相关矩形 是正方形,

正方形 的边长为

如图,当点 在直线 右侧时,

C (4 5)

设直线 的表达式为

C (4 5) 代入,得:

,解得:

直线 的表达式为 y = x +1

如图,当点 在直线 左侧时,

C (-2 5)

设直线 的表达式为

C (-2 5) 代入,得:

,解得:

直线 的表达式为 y = - x +3

综上所述,直线 的表达式为

(3)

解: 的坐标为

M 在直线 x =2 上,

∵△ DEF 是等边三角形,且顶点 轴的正半轴上,点 的坐标为

OD = OE = =1

DE = DF = EF =2

当点 N EF 边上时,若点 N 与点 E 重合时,点 M N 的的 相关矩形 为正方形,则该正方形的边长为 2

若点 N F 重合时,点 M N 的的 相关矩形 为正方形,则该正方形的边长为

当点 N EF 边上时, 的取值范围为

当点 N DF 边上时,若点 N 与点 D 重合,点 M N 的的 相关矩形 为正方形,则该正方形的边长为 2

若点 N 与点 F 重合时,点 M N 的的 相关矩形 为正方形,则该正方形的边长为

当点 N DF 边上时, 的取值范围为

当点 N DE 边上时, 的取值范围为

综上所述, 的取值范围为

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式,矩形的性质,等边三角形的性质,理解新定义,利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键.

=
难度:
使用次数:282
更新时间:2022-03-29
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15.

已知点 在一次函数 的图象上,则 的值是 __

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题型:填空题
知识点:一次函数单元测试
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【答案】

13

【解析】

【分析】

代入函数解析式即可得到 的值.

【详解】

解:令 ,得

故答案为: 13

【点睛】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征,解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征.

=
难度:
使用次数:138
更新时间:2022-03-29
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16.

某校数学兴趣小组根据学习函数的经验,对函数 的图象和性质进行了探究,探究过程如下:自变量 x 的取值范围是全体实数, x y 的几组对应值如下表:

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

1

0

a

-2

-1

0

1

2

3

(1) 表中 a 的值为 ___

(2) 以每组对应值作为一个点的坐标,在平面直角坐标系中描出表中的所有点,并按照自变量从小到大的顺序连线,画出该函数的图象;

(3) 进一步探究函数图象,发现:函数图象与 x 轴有 ___ 个交点,因此方程 的解是 ___

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题型:解答题
知识点:一次函数
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【答案】

(1)-1

(2) 见解析

(3)2 x 1 =−3 x 2 =1

【解析】

【分析】

1 )当 x =-2 时, y =|-2+1|-2=-1 ,则 a =-1

2 )描出表中以各对对应值为坐标的部分点,然后连线.

3 )根据函数图象即可得到结论.

(1)

解:当 x =-2 时, y =|-2+1|-2=-1 ,则 a =-1

故答案为: -1

(2)

解:描点,连线,函数图象如图所示.

(3)

解:进一步探究函数图象,发现:函数图象与 x 轴有 2 个交点,因此方程 | x +1|-2=0 的解是: x 1 =−3 x 2 =1

故答案为: 2 x 1 =−3 x 2 =1

【点睛】

本题主要考查了函数图象和性质,函数图象上点的坐标特征,数形结合是解决本题关键.

=
难度:
使用次数:286
更新时间:2022-03-29
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17.

正方形 …… 按如图的方式放置,点 和点 分别在直线 x 轴上,已知点 ,按此规律,则点 的坐标是 ______

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题型:填空题
知识点:平面直角坐标系
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【答案】

【解析】

【分析】

首先求得直线的解析式,分别求得 A 1 A 2 A 3 的坐标,可以得到一定的规律,分别求得 B 1 B 2 B 3 的坐标,可以得到一定的规律,据此即可求解.

【详解】

解: B 1 的坐标为( 1 1 ),点 B 2 的坐标为( 3 2 ),

正方形 A 1 B 1 C 1 O 边长为 1 ,正方形 A 2 B 2 C 2 C 1 边长为 2

A 1 的坐标是( 0 1 ), A 2 的坐标是:( 1 2 ),

代入 y kx + b

解得:

则直线的解析式是: y x +1

A 1 B 1 1 ,点 B 2 的坐标为( 3 2 ),

A 1 的纵坐标是: 1 2 0 A 1 的横坐标是: 0 2 0 1

A 2 的纵坐标是: 1+1 2 1 A 2 的横坐标是: 1 2 1 1

A 3 的纵坐标是: 2+2 4 2 2 A 3 的横坐标是: 1+2 3 2 2 1

A 4 的纵坐标是: 4+4 8 2 3 A 4 的横坐标是: 1+2+4 7 2 3 1

据此可以得到 An 的纵坐标是: 2 n 1 ,横坐标是: 2 n 1 1

B 1 的坐标为( 1 1 ),点 B 2 的坐标为( 3 2 ),

B 3 的坐标为( 7 4 ),

Bn 的横坐标是: 2 n 1 ,纵坐标是: 2 n 1 ,即 Bn 的坐标是( 2 n 1 2 n 1 ).

B 5 的坐标是( 31 16 ).

故答案是:( 31 16 ).

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律,正确得到点的坐标的规律是解题的关键.

=
难度:
使用次数:152
更新时间:2022-03-29
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18.

如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象 分别与 x y 轴交于 A B 两点,正比例函数的图象 交于点

(1) m 的值及 的解析式;

(2) 若点 M 是直线 上的一个动点,连接 OM ,当 的面积是 面积的 2 倍时,请求出符合条件的点 M 的坐标;

(3) 一次函数 的图象为 ,且 不能围成三角形,直接写出 k 的值.

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题型:解答题
知识点:一次函数
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【答案】

(1) 的解析式为

(2)

(3) 1

【解析】

【分析】

1 )设 的解析式为 ,将点 的坐标代入 的解析式,即可求解;

2 )设 ,进而根据题意列出方程,解方程求解即可;

3 )根据题意,则 ,进而即可求得 的值

(1)

交于点

的解析式为 ,将点 的坐标代入 的解析式,可得,

解得

的解析式为

(2)

,令 ,则 ,令 ,则

的面积是 面积的 2 倍,

解得

(3)

一次函数 的图象为 ,且 不能围成三角形,

过点 C 2,4 )时 , 将点 C 坐标代入 y = kx 2 并解得 : k = l ,

1

【点睛】

本题考查了一次函数综合,求一次函数解析式,求一次函数与坐标轴围成的三角形面积,一次函数与坐标轴的交点问题,一次函数的平移,掌握一次函数的性质是解题的关键.

=
难度:
使用次数:279
更新时间:2022-03-29
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19.

在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 经过二、三、四象限,且还经过点( 0 m ),( 2 n ),( p 1 )和( 3 ,﹣ 2 ),则下列判断正确的是(  )

A m n B m <﹣ 3 C n <﹣ 2 D p <﹣ 1

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题型:选择题
知识点:一次函数
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【答案】

D

【解析】

【分析】

设直线 l 的解析式为 y = kx + b k ≠0 ),根据经过二、三、四象限判断出 k b 的符号,再根据直线 l 过点( 0 m ),( 2 n ),( p 1 )和( 3 -2 ),由一次函数的图象性质,逐项判定即可.

【详解】

如图,设直线 l 的解析式为 y kx + b k ≠0 ),

直线 l 经过二、三、四象限,

k 0 b 0 y x 的增大而减小,

A 选项, ∵0 2 y x 的增大而减小, m n ,故该选项不符合题意;

B 选项, ∵0 3 y x 的增大而减小, m >﹣ 2 ,故该选项不符合题意;

C 选项, ∵2 3 y x 的增大而减小, n >﹣ 2 ,故该选项不符合题意;

D 选项,由图象可知:当 y=1 时, x = p <-1 正确,故该选项符合题意.

故选: D

【点睛】

本题考查了一次函数图象性质以及一次函数图象与系数的关系,依照题意画出图形,利用数形结合找出 m n 的取值范围是解题的关键.

=
难度:
使用次数:113
更新时间:2022-03-29
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20.

如图,己知抛物线 y 轴相交于点 C ,顶点为 D

(1) 求直线 的解析式:

(2) P 为直线 左上方抛物线上的一动点,过点 P y 轴的平行线交直线 于点 Q ,当线段 取得最大值时,在抛物线的对称轴上找一点 G ,使 的周长最小,求点 G 的坐标;

(3) 将抛物线 向左平移 2 个单位长度得到抛物线 相交于点 E ,点 F 为抛物线 对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点 H ,使以点 C E F H 为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点 H 的坐标:若不存在,请说明理由.

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题型:解答题
知识点:一次函数
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【答案】

(1)

(2) G 的坐标为

(3) 存在,点 H 的坐标为(﹣ 1 3 ).

【解析】

【分析】

1 )利用配方法求出抛物线的顶点坐标,用待定系数法即可求得函数的解析式;

2 )设 P m ,﹣ m 2 +4 m +1 ),则 Q m 2 m +1 ),依据图象用 m 的代数式表示出线段 PQ 的长,利用配方法可求得线段 PQ 取得最大值时的点 P 在坐标,利用将军饮马模型找出点 C 的对称点 C ,连接 C P 交抛物线对称轴于点 G ,则 G 点为所求的点;利用待定系数法求出直线 C P 的解析式,令 x 2 ,则点 G 坐标可求;

3 )利用平移后的抛物线解析式与与原抛物线联立求得点 E 坐标,依题意画出符合题意的图形,利用菱形的性质求得直线 FH 的解析式,进而求得点 F 的坐标,过点 C CM FD 于点 M ,过点 H FN CM MC 的延长线于点 N ,过点 E EG DF 于点 G ,利用求得三角形的性质求得相应线段的长度,则点 H 坐标可求.

(1)

解: y =﹣ x 2 +4 x +1 =﹣( x 2 2 +5

D